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        工程問題之一題多變

        2015-08-05 18:27:22 公務員考試網 http://www.huatu.com/ 文章來源:貴州人事考試信息網

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          工程問題之一題多變

          華圖教育 陳偉

          數量關系題目讓很多人覺得很難,經常出現把一個題學會了,也許換一個又不會的情形。所以學習數學需要大家有舉一反三的能力,這里面不止是對知識點的靈活應用,也考察你讀題是否仔細。今天著重跟大家聊一下工程問題中多人合作問題。

          首先復習下知識點:工作總量=工作時間×工作效率,多個主體合作,那么效率可以疊加計算,當然也可以抵消。解決工程問題常用的方法是賦值法。下面分三種變形進行講解。

          1.普通的多人合作問題。

          【例1】一個水池有甲,乙兩個進水管,丙一個出水管,單開甲管6小時注滿全池;單開乙管5小時注滿全池.單開丙管3小時放完池水.水池是空的,現在同時打開三個水管,那么經過多少小時將水池注滿?

          本題中不知工作總量,可以賦值工作總量為題目中的最小公倍數30份,則甲的效率為5,乙效率為6,丙為放水相對于進水來說效率是-10。三個水管齊開,將要將效率疊加或抵消,則效率和為5+6-10=1,所以總時間為30÷1=30小時。

          【例2】一個水池有甲,乙兩個進水管,丙一個出水管,單開甲管6小時注滿全池;單開乙管5小時注滿全池.單開丙管3小時放完池水.水池是空的,現在按照甲乙進水管開2個小時后,再打開丙放水管,此時三水管一起工作,那么從開始放水到放滿水需要多少小時?

          本題中仍然是普通的合作 ,只是有了先后順序而已。同樣賦值總量為30. 則甲的效率為5,乙效率為6,丙為放水相對于進水來說效率是-10。甲乙先工作兩小時完成(5+6)×2=22。還有30-22=8未完成,此時三管一起的效率為1,所以還需要8÷1=8小時,總時間為8+2=10小時完成注水工作。

          2.交替性正向合作問題。

          【例3】一個水池有甲,乙兩個進水管,單開甲管6小時注滿全池;單開乙管5小時注滿全池,水池是空的,現在按照甲乙甲乙的順序輪流開放水管,每輪中各水管均開1小時,那么多少小時注滿?

          本題中變為輪流開放,并不是一起放,需要特別注意。賦值總量為30,則甲效率為5,乙效率為6,如果把甲乙分別工作一小時為一個周期,則一個周期能完成5+6=11,放滿水則需要拆解為11×2個周期+8=30,2個周期共4小時,剩下8份甲先放1小時,完成5份,還剩3份乙需要半小時,所以總時間為4+1+0.5=5.5小時。

          3.交替性正負合作問題。

          【例4】一個水池有甲,乙兩個進水管,丙一個出水管,單開甲管6小時注滿全池;單開乙管5小時注滿全池.單開丙管3小時放完池水.水池是空的,現在按照甲乙丙的順序輪流開放水管,每輪中各水管均開發1小時,那么多少小時注滿?

          賦值總量為30份水,則甲的效率為5,乙效率為6,丙為放水相對于進水來說效率是-10。將甲乙丙各開一小時作為一個周期,則一個周期完成5+6-10=1份水。但要注意當前兩個水管可以把水池注滿,就不會輪到放水管了。所以前兩個水管分別工作一小時能進水5+6=11份水,那么三個水管的周期只需完成30-11=19份水即可,一個周期完成1,則需19周期完成。所以總時間為19個周期×3小時=57小時,再加上最后甲乙工作的2小時,總共59小時完成工作。

          工程問題是比較難的一個模塊,變形形式較多,所以大家務必在學習的過程中多做相似題型的比較,這樣才能全面掌握,提高復習效率。

        (編輯:貴州華圖)

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